Остужев был божественным артистом. Его герои были романтичны, изящны, чисты, и каждая жилка в них дрожала от бурного темперамента. Его голос сохранил свою красоту до самой старости — он оставался звонким, мелодичным, огромного диапазона.
Силу могучего таланта этого артиста можно представить себе хотя бы по такому факту: ему пришлось сменить свою настоящую фамилию Пожаров на Остужев. Дело в том, что возбужденные зрители разных театров России, в которых приходилось выступать Александру Алексеевичу, по окончании спектакля выражали свое восхищение игрой артиста не только аплодисментами, но и криками «Браво!» А чтобы никто из других актеров не принял ажиотаж зрителей на свой счет, они выкрикивали фамилию любимого артиста: «По-жа-ров!». Это порой приводило к панике в зале и даже к срочному вызову пожарных.
Остужев впервые потряс меня в роли Квазимодо в «Соборе Парижской богоматери». Мне даже посчастливилось познакомиться с ним. Произошло это так. Я был очень молод и настойчив. Пришел на спектакль, в фойе Малого театра купил фотографию Остужева и после спектакля отправился к нему с просьбой подписать ее. Он поговорил со мной, спросил, что я видел в Малом театре. Я же видел почти все и выразил ему свое восхищение. Фотография с его дарственной надписью мне очень дорога.
Остужев был трагической фигурой. Этот человек с необыкновенным голосом и пластикой, с могучим темпераментом, потерял слух. Зрители, конечно, и не догадывались, что, общаясь с партнером, он произносил свои реплики не по звуку голоса, а по смыканию его губ, а если был на подмостках один, то по сигналу загорающейся лампочки суфлера или взмаху его руки. Ему приходилось выучивать все роли своих партнеров. Это был титанический труд.